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【周末杂谈】再一算，豁然开朗：再看抗体检测结果分析
出自识林
【周末杂谈】再一算，豁然开朗：再看抗体检测结果分析
2020-05-24
同样的检测仪器和方法，重复检验就能显著提高检测结果的实际意义
三周前的周末杂谈【不算不知道，一算吓一跳：抗体检测结果分析】指出抗体检测结果的假阳性问题严重，即使检测仪器本身的准确性达到90%，若是群体感染率低，例如1%，则检测阳性结果的可信度才8.3%。这似乎说明抗体检测的意义不大。其实不尽然，原因如下。
只检测一次的话，可信度确实低。但如果连续检测两次或三次都是阳性的话，检测结果的可信度是否会高呢？我先把结果告诉大家，确实如此。在同样假设仪器本身的准确性（有朋友建议用仪器灵敏度这个词更合适，sensitivity 和 specificity）为90%和群体感染率为1%情况下，连续两次或三次检测结果都呈阳性的可信度分别是45%和88%。这表明重复检验可以显著地降低假阳性率。
从事检测工作的专家也许都知道重复检验的效用，但对其背后的数学道理，也许就不一定都熟悉了。也许有人会说，我又不是数学家或统计师，想那么多干嘛。是这么个理儿。但如果这个数学道理能用简洁的公式表达，并让你一眼就能看出检测可信度与仪器灵敏度和群体感染率的定性和定量关系的话，你难道不想看看这个公式吗？
世上知其然、不知其所以然的人不少。但只想知其然、不想知其所以然，至少愿意承认自己是这样的人，恐怕不多。所以，我就把这个公式写在下面了。其实，写这个公式的真正目的是想与大家分享我初次看到这个公式时一种豁然开朗的喜悦。这是一位朋友推导出的，其推导步骤更有洞察力，但要讲清楚，需要多费不少文字，就不在此给大家添乱了。
设：群体感染率为Q，仪器检测灵敏度为q，连续检测n次都是阳性，每次检测互相独立、等效，结果的可信度（即被检测者的确携带抗体的概率）为P(n)，则结果如下。
生命科学和医药健康是高科技领域，可量化的规律性内容不少，但可用简洁数学公式准确表达的不常见。测n次，其中m次阳性，n-m次阴性的概率也有类似的简洁公式表达。对这种表达兴趣一般的人，能坚持读到此已经不容易了。对兴趣深入的人，再说啥也不如公式表达的清楚。周末愉快！
作者：榆木疙瘩
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