首页 > 资讯 > 【周末杂谈】不算不知道，一算吓一跳：抗体检测结果分析

出自识林

2020-05-03

即使检测准确性达90%，除非群体感染率高，否则检测结果的实际意义不大

伴随着全球各地复工浪潮的，是对新冠病毒回潮的担忧。抗体检测是缓解担忧的办法之一。普遍的观点是，人体感染病毒且症状消失后，体内会产生抗体，患者不会再感染，且不会传染他人。对那些检测阳性的人，即体内有抗体的人，出来上班，于人于己都无害，多好。

问题是，抗体检测的可信度如何？若某人检测阳性是“假阳性”，即体内并没抗体，但检测说有，若是听信了检测结果而大胆地上班和出游，则面临着被感染的风险。若检测方法的准确性高达90%，是否假阳性就很低，大家就可以放心了呢？

检测方法的准确性及检测结果的假阳性，这些家喻户晓的用词，其实是有严格定义的概率统计学概念。概念的不清，会产生错觉。我自己就是，尽管我还是有些数学训练的人。最近，我从一位朋友的文章中，意识到了自己的错觉。所以想与大家分享一下我的所学。

首先，让我先说几个似乎不可思议、但是严谨数学导出的结论。假设检测方法具有90%的准确性（这已经相当高了）。进而设群体感染率为确诊病毒感染的人数与人口基数的比例，设阳性检测结果的可信度为当抗体检测结果呈阳性时，被检测者确实被病毒感染过并产生了抗体的概率。病毒感染的确诊方式有很多，本文不做过多讨论，只注明公开发表的数据来源。

• 检测方法90%的准确率，并不意味着检测阳性结果有90%的可信度。
• 我国重灾区武汉市群体感染率0.56%，当地抗体检测阳性的可信度为 4.8%。
• 我国群体感染率0.006%，在全国范围内做抗体检测，阳性结果的可信度约为 0.05%。
• 美国重灾区纽约州Rockland县群体感染率3.6%，当地抗体检测阳性的可信度为 25%。
• 美国群体感染率0.33%，在全国范围内做抗体检测，阳性结果的可信度约为 2.9%。
• 反推，若要阳性结果的可信度达到 90%，则需要群体感染率高达50%。

老实说，看到这些结论，至今尚觉不可思议：即使检测的准确性达90%，就目前公布的群体感染率而言，抗体检测的结果也几乎无实际意义。真所谓不算不知道，一算吓一跳！

当然，抗体检测结果的可信度可以提高，甚至显著提高。例如，这可以通过提高检测本身的准确性，从90%到99%。再有，随着检测方法的普及，会发现群体感染率高于现在的估计。例如，英国Nature杂志4月17日报道群体感染率可高达15%。

上面的这些结论，是如何计算出来的呢？下面给出相应概念的定义假设、方法、和具体步骤。有兴趣的人，不妨劳动一下，想一想，算一算。若发现定义和计算中有问题，恳请告知。五一是劳动节，劳动过节，更有意义。祝大家节日快乐！

所有数据都是公开发表，日期都是北京时间2020年5月2日，除非另注。

依据贝叶斯定理，有：

方程1： P(i |＋)×P(＋) = P(＋| i)×P(i)

方程2： P(ni |＋)×P(＋) = P(＋| ni)×P(ni)

两方程相除得到： P(i |＋)÷P(ni |＋) = (P(＋| i)×P(i))÷(P(＋| ni)×P(ni))

带入设值 Q和q，得到：

方程3： P(i |＋)÷(1－P(i |＋)) = ((1－q)÷q)×((1-Q)÷Q)

方程4： 假设检测准确率：q = 90%，P(i |＋) = 9Q÷(1+8Q)。

方程4 就是阳性检测结果可信度依赖于群体感染率的公式，其中q = 90 %。

对于其它q值，方程3给出了阳性检测结果与q和Q的一般关系。

作者：榆木疙瘩
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